เรื่อง: หล่อสวยด้วยคณิตศาสตร์

ลำดับฟิโบนักชี "ลำดับมหัศจรรย์"



เป็นลำดับเลขที่มีชื่อเสียงแบบหนึ่งในประวัติศาสตร์
ซึ่งถูกคิดค้นขึ้นโดยนักคณิตศาสตร์ชาวอิตาเลียนชื่อ เลโอนาร์โด ฟิโบนักชี
(Leonardo Fibonacci) เขาได้ตั้งโจทย์ปัญหาว่า กระต่ายที่เกิดใหม่หนึ่งคู่
เป็นตัวผู้และตัวเมีย
นำมาเลี้ยงไว้ในสนามที่มีรั้วล้อมรอบ กระต่ายสามารถ
ผสมพันธุ์และขยายพันธุ์หลังมีอายุได้หนึ่งเดือน
เมื่อสิ้นเดือนที่สอง
กระต่ายตัวเมียให้ลูกหนึ่งคู่ ถ้ากระต่ายไม่มีการตาย และตัวเมียจะให้ลูก
หนึ่งคู่ทุกเดือน
โดยเป็นตัวผู้และตัวเมีย ผลการสังเกตพบว่า
ตัวเลขจำนวนคู่ของกระต่ายแต่ละเดือนเป็นดังนี้
1, 1, 2, 3, 5, 8,13, 21, 34,…
ลำดับตัวเลขนี้เรียกว่า “ลำดับฟิโบนักชี” มีรูปทั่วไปคือ
F(n)=F(n-1)+F(n-2)  เมื่อ F(1)=1,F(2)=1 และ n เป็นจำนวนนับที่มากกว่า 2

1:1.618 "อัตราส่วนนี้สำคัญไฉน"

Phi () (อ่านออกเสียงว่า “ฟี”) ก็คือตัวเลข 1.618… เป็นค่าคงที่ของธรรมชาติ
ที่มีคุณสมบัติที่น่าทึ่งหลายประการ แต่คุณสมบัติที่น่าสนใจที่สุดของ Phi ก็คือ
มีความเกี่ยวพัน
กับลำดับเลขฟิโบนักชีเป็นอย่างมาก ทั้งนี้ก็เป็นเพราะว่า
ถ้าเอาเลขฟิโบนักชีตัวใดตัวหนึ่งมา แล้วหารด้วยเลขฟิโบนักชี ในลำดับที่
มาก่อนหน้าหนึ่งตำแหน่ง
มักจะได้ผลหารเท่ากับ หรือใกล้เคียงกับ Phi หรือ 1.618…
เสมอ ยกตัวอย่าง เมื่อเรานำเลขฟิโบนักชีสองจำนวน ที่อยู่ติดกันมาหารกัน เช่น
309/191 จะได้ผลหารเท่ากับ 1.6179 หรือเอา 118/73 จะได้ผลหารเท่ากับ 1.6164
ซึ่งมีค่าใกล้เคียงกับ Phi เป็นอย่างมาก และถ้าเราพิจารณาเลขฟิโบนักชีที่มีค่ามากๆ
จะพบว่าอัตราส่วนของเลขสองจำนวนจะเท่ากับ
 1.6180339887...

คุณรู้ไหม ???

=> Golden ratio พบในสถาปัตยกรรมที่มีชื่อเสียงมากมาย
เช่น
มหาวิหาร Parthenon ดังที่เห็นในภาพ
=>หรือแม้แต่มหาปีระมิดอันขึ้นชื่อของอียิปต์
อัตราส่วนระหว่างความสูงเอียงของพีระมิดต่อ
ความยาวครึ่งฐานของ พีระมิดเป็นอัตราส่วนทอง
=>นอกจากนี้ในงานศิลปะยังพบว่ามีงานศิลปะมากมาย
ที่มีอัตราส่วนทองเข้ามาเกี่ยวข้อง
เช่นภาพ Perugmad ของ
Leonardo DaVinci  ในส่วนแท่นอัตราด้านกว้างต่อด้านยาว
เป็นอัตราส่วนทอง
=> ไม่เพียงแต่สิ่งที่มนุษย์สร้างขึ้นเท่านั้นยังพบว่าในธรรมชาติ
ยังมีหลายสิ่งที่เป็นอัตราส่วนทอง
เช่นกายวิภาคของมนุษย์ที่
Leonardo DaVinci พบว่าอัตราส่วนระหว่างความยาวจากหัว
ถึงจุด
ศูนย์กลางมวล(สะดือ) กับความยาวจากจุดศูนย์กลางมวล
ถึงเท้าเป็นอัตราส่วนทอง
=>สำหรับกระดูกข้อนิ้วมือของแต่ละส่วนก็มีความสัมพันธ์
กับอัตราส่วนทองอย่างน่าอัศจรรย์ตามภาพ
=>ขนาดของหลอดลมใหญ่ของปอดซ้าย ต่อขนาด
ของหลอดลมใหญ่ของปอดขวา
คือ 1:1.618

พิสูจน์ความสวยด้วยหน้ากากทองคำ

หน้ากากทองคำสามารถสร้างได้โดยการเริ่มจากรูปเมทริกซ์สิบเหลี่ยมทองคำ
ใหญ่ที่สุดในภาพ
(A) แล้ววางรูปเมทริกซ์สิบเหลี่ยมทองคำขนาดต่าง ลงไป
ตำแหน่งสำคัญบนใบหน้า เช่น ในภาพ (B) และ (C) โดยทั้งหมดจะใช้รูป
เมทริกซ์สิบเหลี่ยมทองคำหกขนาด
รวม 42 รูปจากนั้นค่อย ตัดเส้นเชื่อมโยงต่าง
ออกให้เหลือเฉพาะโครงหน้าซึ่งซ่อนอยู่ดังภาพ (D) เมื่อได้หน้ากากทองคำที่สมบูรณ์
แล้ว
จึงลบฉากหลัง(เมทริกซ์สิบเหลี่ยมทองคำอันแรกที่ใหญ่ที่สุด) ออกไป
จะได้หน้ากากทองคำในภาพ (E)

คุณคิดว่าตัวเองสวยหล่อแค่ไหน



 

 
 
 
สาขาวิชาคณิตศาตร์ 364 หมู่ 5 ต.ศาลายา อ.พุทธมณทล จ.นครปฐม 73170 Tel. 0-2849-7187 Fax. 0-2849-7183